Une mini-entreprise au lycée (1)

\(\)Clara et Maeva discutent dans la cour du lycée pendant la pause.

Clara : J’ai toujours rêvé de lancer un projet au lycée. Et si on créait une mini-entreprise pour vendre des t-shirts avec le logo du lycée ? Ça permettrait aux élèves de montrer leur appartenance et ça pourrait même servir pour les événements scolaires !

Maeva : C’est une super idée ! Mais, avant de se lancer, il faut voir si c’est rentable. Combien ça coûterait de produire ces t-shirts ?

Clara : Bonne question. Il y a deux types de coûts : les charges fixes et les charges variables. On doit modéliser ça mathématiquement.

Elles s’installent au CDI avec une feuille de papier.

Maeva : Alors, les charges fixes, c’est tout ce qu’on doit payer même si on ne vend qu’un seul t-shirt, voire aucun, comme le matériel de sérigraphie et les frais administratifs. Disons que ça coûte `500` euros au total.

Clara : Et les charges variables ?

Maeva : Chaque t-shirt vierge coûte `5` euros, et l’encre pour l’impression revient à \(2\) euros par t-shirt. Donc en tout, ça fait \(7\) euros par t-shirt.

Question Calculer le coût de production des quantités de t-shirts données dans le tableau suivant.

\(\begin{align*} \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Quantité de t-shirts} &\text{Coût total de production} \\ \hline 1 \\ \hline 5 \\ \hline 10 \\ \hline 20 \\ \hline 50 \\ \hline 100 \\ \hline\end{array}\end{align*}\)

Clara : Ok, donc si on produit une quantité `q` de t-shirts, notre coût total sera : `C(q)=7q+500`.

Maeva : Je suis d'accord ! Et on peut dire que, plus on produit, plus le coût total augmente. Mais ce qui nous intéresse aussi, c’est le coût par t-shirt.